第111页 - 初中数学课课练七年级苏科版 - 05网零5网 0五网新知语文网

解：$(1)∠α+∠β=180°－90°=90°$

$(2)∠β=2∠α，$即$3∠α=90°，$$∠α=30°$

$∠β=60°$

解：$(1)$设$∠AOE = x，$则$∠AOB = 4x。$

$ $因为$∠AOB$与$∠AOE$互为余角，

所以$∠AOB + ∠AOE = 90^\circ ，$

即$4x + x = 90^\circ ，$$5x = 90^\circ ，$

解得$x = 18^\circ 。$

因此，$∠AOB = 4x = 4 ×18^\circ = 72^\circ 。$

$ (2)$因为$O$是直线$AD$上一点，

所以$∠AOD = 180^\circ 。$

$ ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ 。$

$ $设$∠COB = y，$则$∠COD = 2y。$

$ $因为$∠COB + ∠COD = ∠BOD，$

所以$y + 2y = 108^\circ ，$

$3y = 108^\circ ，$

解得$y = 36^\circ 。$

因此，$∠COB = 36^\circ 。$

C

A

解：因为∠1+∠2=180°，所以∠1=180°-∠2。
因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2。
所以∠1=∠3。
答案：C

【解析】：本题可根据余角和补角的定义，结合图形分析$\angle AOC$与$\angle DOB$和$\angle AOB$、$\angle DOC$的关系，进而判断理由。
步骤一：明确余角和补角的定义
余角：如果两个角的和是$90^{\circ}$，那么称这两个角互为余角，简称互余。
补角：如果两个角的和是$180^{\circ}$，那么称这两个角互为补角，简称互补。
步骤二：分析图中角的关系
由图可知$\angle AOB = \angle DOC = 90^{\circ}$。
因为$\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC$，$\angle DOB=\angle DOC - \angle BOC$，所以$\angle AOC$和$\angle DOB$都与$\angle BOC$互余。
步骤三：根据余角性质得出结论
根据同角的余角相等的性质，因为$\angle AOC$和$\angle DOB$都是$\angle BOC$的余角，所以$\angle AOC = \angle DOB$。

【答案】：A