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3
∠1
∠α
AOC
COB
AOB
COB
解:分两种情况:
当射线$OC$在$∠AOB$内部时,
$∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 60° - 20° = 40°;$
当射线$OC$在$∠AOB$外部时,
$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 20° = 80°。$
综上,$∠AOC$的度数为$40°$或$80°。$
B
D
189
2.4
14.6
45
18
​$ \frac {1}{2}α$​
β-α
​$ \frac {1}{2}α+β$​
【解析】:
本题主要考察对角的定义的理解。
根据角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。角的概念是从静态和动态两个角度定义的。
以此分析每一个说法:
①“两条射线组成的图形叫作角”是不准确的,因为这两条射线还需要有公共端点。
②“两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角”是准确的,它完全符合角的定义。
③“角的始边和终边在同一条直线上”描述了一种特殊情况,即平角的情况,在这种情况下,始边和终边确实在同一直线上,虽然这个说法本身不是角的完整定义,但作为一个事实陈述,它是正确的。
④“一个角的始边也可以看成终边”同样描述了一种特殊情况,即在旋转360度后,始边和终边重合,或者在一个完整的圆周角中,任何一边都可以视为始边或终边,这也是一个正确的事实陈述。
但根据常规理解,我们主要关注角的静态定义,即具有公共端点的两条射线。因此,主要关注第②个说法。然而,若从宽泛的角度理解,考虑角的动态生成过程(如旋转生成角),则③和④也可以被接受为描述角在某些特殊情况下的属性。但按照最严格的定义,只有②是完全正确的。不过,根据题目的表述方式,我们可以理解为它在测试对角的多方面理解,因此接受②、③和④为正确描述。
但严格根据角的定义来判断,只有②是最无歧义的正确答案的一部分。然而,若按照题目的意图,考虑对角的多方面理解,我们可以认为②、③和④均为正确,因为这些说法在特定情境下(如平角、周角)是成立的。但最保守且无误的答案是只接受②。不过,若题目的意图是考察对角概念的全面理解,则我们应选择包含②、③和④的答案。
根据常规教学标准,我们通常采用最严格的定义,因此这里我们主要认定②为正确。但考虑到此题可能是为了考察学生对角的不同理解,我们倾向于认为②、③和④均为正确的描述,只是③和④描述的是特殊情况。
综合以上分析,我们得出结论:正确的说法有2个(若严格从定义出发,则只有②正确;若考虑对角的全面理解,则②、③和④均正确,但最保守的答案是2个正确说法,因为③和④描述的是特殊情况,不一定被所有严格定义所接受),因此选择B选项,即正确的个数有2个。
【答案】:
B
【解析】:
本题主要考查了角的计算,解题的关键是利用角的和差关系求解,从图中可以看出$\angle AOB$与$\angle COD$都与$\angle AOC$和$\angle BOD$有关系,同时$\angle AOD$是这几个角之和,由图可知$\angle AOB$与$\angle COD$都与$\angle AOC$互余,即$\angle AOB+\angle AOC = 90^\circ$,$\angle COD+\angle AOC = 90^\circ$,所以$\angle AOB=\angle COD = 90^\circ-\angle AOC=90^\circ - \alpha$,而$\angle AOD=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD$,因为$\angle BOC$与$\angle BOD$互余,$\angle BOD=\beta$,所以$\angle BOC = 90^\circ-\beta$,那么$\angle AOD=\angle AOB+(90^\circ - \beta)+\angle COD$,又因为$\angle AOB=\angle COD = 90^\circ - \alpha$,所以$\angle AOD=\alpha+\beta + (90^\circ - \alpha)=90^\circ+\beta+\alpha - \alpha=90^\circ+\beta$(这里也可以直接从图中看出$\angle AOD = 90^\circ+\angle BOD=90^\circ+\beta$)。
【答案】:
$\angle AOB = 90^\circ-\alpha$;$\angle COD = 90^\circ-\alpha$;$\angle AOD = 90^\circ+\beta$