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 解：$3(2y + 1) = -2(1 + y) + 3(y + 3)$

 $6y + 3 = -2 - 2y + 3y + 9$

 $6y + 2y - 3y = -2 + 9 - 3$

 $5y = 4$

 $y = \frac{4}{5}$

 解：$x - 2[x - 3(x - 1)] = 8$

 $x - 2[x - 3x + 3] = 8$

 $x - 2[-2x + 3] = 8$

 $x + 4x - 6 = 8$

 $5x = 14$

 $x = \frac{14}{5}$

 解：根据题意，得

 $3(2 - x) = 2×2(x + 1)$

 $6 - 3x = 4(x + 1)$

 $6 - 3x = 4x + 4$

 $-3x - 4x = 4 - 6$

 $-7x = -2$

 $x = \frac{2}{7}$

 答：当$x = \frac{2}{7}$时，代数式$3(2 - x)$的值是$2(x + 1)$的值的2倍。

解：方程两边同乘2，得$\frac{1}{2}[ \frac{1}{2}(y + 1) - \frac{1}{2} ] - \frac{1}{2} = 1$

方程两边同加$\frac{1}{2}，$得$\frac{1}{2}[ \frac{1}{2}(y + 1) - \frac{1}{2} ] = \frac{3}{2}$

方程两边同乘2，得$\frac{1}{2}(y + 1) - \frac{1}{2} = 3$

方程两边同加$\frac{1}{2}，$得$\frac{1}{2}(y + 1) = \frac{7}{2}$

方程两边同乘2，得$y + 1 = 7$

方程两边同减1，得$y = 6$

解：解方程$5m + 2x = \frac{1}{2} + x，$

移项得$2x - x = \frac{1}{2} - 5m，$

解得$x = \frac{1}{2} - 5m。$

解方程$x(m + 1) = m(x + 1)，$

去括号得$mx + x = mx + m，$

移项得$mx + x - mx = m，$

解得$x = m。$

由题意得$\frac{1}{2} - 5m - m = 2，$

合并同类项得$\frac{1}{2} - 6m = 2，$

移项得$-6m = 2 - \frac{1}{2}，$

即$-6m = \frac{3}{2}，$

解得$m = -\frac{1}{4}。$

答：当$m = -\frac{1}{4}$时，满足条件。