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 解：$(-4)^2 - 5^2 × (-\frac{2}{5})$

 $= 16 - 25 × (-\frac{2}{5})$

 $= 16 + 10$

 $= 26$

 解：$(\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3}) ÷ (-\frac{5}{42})$

 $= (\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3}) × (-\frac{42}{5})$

 $= \frac{1}{6} × (-\frac{42}{5}) - \frac{2}{7} × (-\frac{42}{5}) + \frac{2}{3} × (-\frac{42}{5})$

 $= -\frac{7}{5} + \frac{12}{5} - \frac{28}{5}$

 $= -\frac{23}{5}$

 解：$|-5\frac{1}{2}| × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × \frac{3}{11} ÷ (1 - \frac{1}{4})$

 $= 5\frac{1}{2} × (-\frac{1}{6}) × \frac{3}{11} ÷ \frac{3}{4}$

 $= \frac{11}{2} × (-\frac{1}{6}) × \frac{3}{11} × \frac{4}{3}$

 $= -\frac{1}{3}$

 解：$-54 ÷ 3^2 × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) - 1$

 $= -54 ÷ 9 × (-\frac{1}{6}) - 1$

 $= -6 × (-\frac{1}{6}) - 1$

 $= 1 - 1$

 $= 0$

 解：原式$=-15\div\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)\times6$

 $=-15\div\left(\frac{2 - 3}{6}\right)\times6$

 $=-15\div\left(-\frac{1}{6}\right)\times6$

 $=-15\times(-6)\times6$

 $=90\times6$

 $=540$

解：原式$=(\frac {1}{50}-1)×(\frac {1}{49}-1)×...×(\frac {1}{3}-1)×(\frac {1}{2}-1)$

$ =(\frac {1 - 50}{50})×(\frac {1 - 49}{49})×...×(\frac {1 - 3}{3})×(\frac {1 - 2}{2})$

$ =(-\frac {49}{50})×(-\frac {48}{49})×...×(-\frac {2}{3})×(-\frac {1}{2})$

观察可知，从$\frac {1}{50}-1$到$\frac {1}{2}-1$共有$50 - 1=49$个因式，

每个因式都是负数，$49$个负数相乘结果为负。

分子分母依次约分，$49$与后一个分母$49$约掉，

$48$与后一个分母$48$约掉$……2$与后一个分母$2$约掉，

最后剩下分子$1$和分母$50。$

$ $所以结果为$-\frac {1}{50}$

解：$(1)$原式$=(－5)²+(－6)+4²－(－1)$

$=25－6+16+1$

$=36$

$(2)$若$－3≥x，$则$(－3)²－x=13$

解得$x=－4，$符合题意

若$－3＜x，$则$x²+(－3)=13$

$x²=16，$$x=4$或$x=－4($舍去$)$

综上所述：$x$的值为$4$或$－4$