$ $解$：(1)$二进制中的$10111$相当于十进制中的数为：
$ 1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+1×2^0$
$ =16 + 0 + 4 + 2 + 1$
$ =23$
$ (2)$将十进制中的$15$转换为二进制：
$ 15\div 2=7 $余$ 1，$
$ 7\div 2=3 $余$ 1，$
$ 3\div 2=1 $余$ 1，$
$ 1\div 2=0 $余$ 1，$
∴二进制中的$1111$相当于十进制中的$15。$
