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 解：$(-2)^3 ÷ (-3)^2$

 $= (-8) ÷ 9$

 $= -\frac{8}{9}$

 解：$(-2)^4 × (-0.5)^4$

 $= 16 × \left(-\frac{1}{2}\right)^4$

 $= 16 × \frac{1}{16}$

 $= 1$

 解：首先将带分数$2\frac{1}{4}$转换为假分数$\frac{9}{4}，$

 $-1^2 ÷ 2\frac{1}{4} × \left(-\frac{2}{3}\right)^2$

 $= -1 ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9}$

 $= -1 × \frac{4}{9} × \frac{4}{9}$

 $= -\frac{16}{81}$

 解：$8 + (-4)^2 × \left(-\frac{1}{2}\right)^3$

 $= 8 + 16 × \left(-\frac{1}{8}\right)$

 $= 8 - 2$

 $= 6$

225

-216

$a^n \times b^n$

$解：(a×b)^{n}=(a×b)×(a×b)×…\underbrace{(a×b)}_{n个(a×b)}×(a×b)$

$=a×a×a×..×\underbrace{a}_{n个a}×b×b×...\underbrace{b}_{n个b}×b$

$=a^{n}·b^{n}$

解：$a²≥0$

所以$a²+5≥5$

此时$a=0$

∴最小值为$5$

解：$2×(a－1)²≥0$

当$a=1$时，最小值为$－3$

解:(1)设$s = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{2024}，$①

将等式两边同时乘2得：$2s = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{2024} + 2^{2025}，$②

② - ①得：$2s - s = 2^{2025} - 1，$

所以$s = 2^{2025} - 1，$即$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{2024} = 2^{2025} - 1。$

(2)设$s = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{20}，$①

将等式两边同时乘3得：$3s = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{20} + 3^{21}，$②

② - ①得：$3s - s = 3^{21} - 1，$

即$2s = 3^{21} - 1，$

所以$s = \frac{3^{21} - 1}{2}，$即$1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{20} = \frac{3^{21} - 1}{2}。$