解：$(1)$以邮局为原点，向东为正方向，
$1\ \mathrm {km }$为$1$个单位长度。
$ $邮递员向西骑行$3\ \mathrm {km }$到达$A$村，$A$村位置为$-3；$
$ $继续向西骑行$2\ \mathrm {km }$到达$B$村，
$B$村位置为$-3-2=-5；$
$ $向东骑行$9\ \mathrm {km }$到达$C$村，
$C$村位置为$-5+9=4。$
在数轴上表示如下：
$ ($在数轴上$-5$处标注$B，$$-3$处标注$A，$$4$处标注$C)$
$ (2)C$村离$A$村的距离为$|4 - (-3)| = 7 \text{km}。$
答：$C$村离$A$村有$7\ \mathrm {km}。$
