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解:​$(1)$​画树状图如下:

共有​$9$​种等可能的结果,其中​$2$​次摸出的球都是白球的结果有​$4$​种,
所以​$2$​次摸出的球都是白球的概率为​$ P=\frac 49$​
​$\frac {4}{9}$​
​$\frac {1}{28}$​
解:​$(1)$​由题意可知,一共有​$8$​种等可能的结果,
显示​$''$​谢谢妈妈养育之恩​$''$​占​$2$​种
∴​$ P=\frac 28=\frac 14$​