零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册） › 第77页

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解：连接圆心和两个切点$M$和$N$

则四边形$OMAN$是正方形

设半径为$r$

∴$CN=AC-AN=3-r，$$BM= AB-AM=4-r$

∴$OC=\sqrt {CN^2+ON^2}，$$OB=\sqrt {BM^2+OM^2}$

∴$BC=OC+OB=\sqrt {(3-r)^2+r^2}+\sqrt {r^2+(4-r)^2}=\sqrt {3^2+4^2}$

解得$r=\frac {12}7$

解：如图，对点$O、$$C、$$ D$作标注，连接$OA，$设$OE$交$AB$于点$P$

∵$AC⊥CD ， BD⊥CD ， AC//BD $

∴四边形$ABDC$为矩形

∴$AB=CD=16\ \mathrm {cm} ， AB//CD$

∵$CD$与圆$O$相切

∴$OE⊥ CD$

∵$AB//CD ， OE⊥CD$

∴$OE ⊥ AB$

∴$ AP= BP=\frac 12AB= 8\ \mathrm {cm}$

∵$OE⊥CD ，$四边形$ABDC$为矩形

∴$EP= BD= 4\ \mathrm {cm}$

设铁球的半径为$r\mathrm {cm} ，$即$OA=OE=r\mathrm {cm} ，$则$OP=(r-4)\mathrm {cm}$

∵$△OAP $为直角三角形

∴$OA^2=OP^2+AP^2$

∴$r^2 =(r-4)^2+8^2$

∴$r=10$

∴铁球的直径为$20\ \mathrm {cm}$

证明$：(1)$连接$OM，$过点$O$作$ON⊥CD ，$垂足为$N$

∵圆$O$与$BC$相切于$M$

∴$OM⊥BC，$

∵正方形$ABCD$中，$ AC$平分$∠BCD$

又∵$ON⊥CD ，$$ OM⊥BC$

∴$OM = ON$

∴$CD$与圆$O$相切

$(2)$设圆$O$的半径为$R ，$则$OM = R$

∵正方形$ABCD$的边长为$1，$

∴$ AC=\sqrt 2，$$ OC=\sqrt 2- R$

在$Rt△OMC$中，$∠OCM=45°$

∴$CM=OM=R$

∴$ R^2+ R^2=(\sqrt 2- R)^2$

解得$R=2-\sqrt 2$

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解：$(3) ∠MON=\frac {360°}{n}$