方法一：证明：连接$OB ，$并反向延长交$CD$于点$E$
∵$AB$与圆$O$相切$，$切点为$B $
∴$∠EBA= 90° $
∵$CD//AB$
∴$∠DEB =∠EBA = 90° ，$即$BE⊥CD$
∴$CE=ED$
∴$BE$是线段$CD$的垂直平分线
∴$BC = BD$
方法二: 证明：连接$OB、$$OC$
∵$AB、$$AC$分别与圆$O$相切
∴$AB=AC$
∴$∠ABC =∠ACB $
∵$∠COB+2∠OBC=180°$
∴$2∠D+2∠OBC=180°$
∵$∠ABC+∠OBC=90°$
∴$∠D =∠ABC$
∵$CD//AB$
∴$∠DCB=∠ABC$
∴$∠DCB=∠D$
∴$BC= BD$
