解：连接$BC$
∵$OD⊥AB$
∴$∠AOD=90°$
在$Rt△AOD$中，$∠DAO=30°$
∴$AD=2OD=10\ \mathrm {cm}，$$ AO=\sqrt {AD^2-OD^2}=5\sqrt {3}\mathrm {cm}$
在$Rt△ABC$中，$∠BAC=30°$
∴$ BC=\frac 12AB=AO=5\sqrt {3}\mathrm {cm}$
$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=15\ \mathrm {cm}$
