零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册） › 第34页

第34页

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$解：连接OB$

$∵OB =OC =OE $

$∴∠E=∠OBE$

$∵AB = OC $

$∴AB =OB$

$∴∠A=∠AOB$

$∴∠OBE=∠A+∠AOB =2∠A$

$∴∠E=∠OBE=2∠A$

$∵∠A+∠E=∠EOD =69°$

$∴∠A+2∠A =69°$

$∴∠A = 23°$

证明：过点$O$作$OG⊥CD$于点$G ，$则$CG= DG$

∵$CE=DF$

∴$CG-CE=DG-DF ，$即$EG= FG$

在$△OEG $与$△OFG $中，

$\begin {cases}OG=OG\\∠OGE=∠OGF\\EG= FG\end {cases}$

∴$△OEG≌△OFG(\mathrm {SAS})$

∴$OE=OF ，$即$△OEF $是等腰三角形

解：符合情况的有两种情况，如图所示

∵$AB=10$

∴$AO=OB=5$

∵$CD=4，$

∴$ OD=\sqrt {5^2-4^2}= 3$

当$D$点在$A、$$O$之间时，$ AD=AO-OD=5-3= 2；$

$DB=DO+OB=3+5=8$

当$D$点在$B、$$O$之间时，$ AD= AO+OD=5+3=8；$

$DB=OB-OD=5-3=2$

即$AD$与$DB$的长分别为$2 ，$$ 8$或$8，$$2$

解：能与自身重合的最小角度：正三角形旋转$120°，$正方形旋转$90°，$圆旋

转任意角度都能重合发现旋转的最小角度为$ \frac {360°}n$