零五网 › 全部参考答案› 补充习题答案 › 苏科版数学补充习题九年级上下册答案 › 第122页

第122页

信息发布者：

解：$(1)$列表如下

共有$36$种等可能的结果，其中字母相同的有$16$种

∴甲获胜的概率为$ P=\frac {16}{36}=\frac 49$

字母不相同的有$20$种，则乙获胜的概率为$ P=\frac {20}{36}=\frac 59$

$(2)$设第二枚正方体有$x$个面标记字母$A，$则有$(6-x)$个面标记字母$B，$

则$(A，$$A)$出现的结果数为$4x，$$(B，$$B)$出现的结果数为$2(6-x)，$

$(A，$$B)$出现的结果数为$4(6-x)，$$(B，$$A)$出现的结果数为$2x$

要使两人获胜的概率相等，则$P($甲获胜$)=P($乙获胜$)= \frac 12$

∴$P($甲获胜$)= \frac {4x+2(6-x)}{36}=\frac 12$

解得$x=3$

故要使两人获胜的概率相等，则第二枚正方体要有$3$个面标记为字母$A$

解：过点$O$作$OF⊥AC$于$F ，$连接$OC$

∵$CD⊥AB$

∴$BC= BD，$$∠BEC=90°$

∴$BC=BD=1，$$∠D=∠BCE=30°$

∴$∠ABC=180°-∠BEC-∠BCE= 60°$

∵$OB=OC $

∴$∆OBC$是等边三角形

∴$OB=OC=BC=1 ，$$∠BOC=60°$

∴$∠AOC=180°-∠BOC=180° -60°=120°$

∵$AB$是$\odot O$的直径

∴$∠ACB= 90°$

∴$∠BAC+∠ABC= 90°$

∴$∠BAC= 90°-∠ABC =90°-60°=30°$

∵$OA=OC，$$OC=OB=1 $

∴$OA=OB=1$

∴$AB=OA+OB=1+1=2$

∴$ AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=\sqrt 3$

∵$OF⊥AC$

∴$∠OF A=90°$

∴$ OF=\frac 12OA=\frac 12$

∴$ S_{阴影}=S_{扇形}-S_{∆OAC}$

$ =\frac {120π×OC^2}{360}-\frac 12×AC×OF$

$ =\frac 13π-\frac {\sqrt 3}4$

解：$(1)∠ODF $与$∠OF D$相等，理由如下

∵$OD⊥AC，$$ EF⊥AB$

∴$∠ADO=∠EFO= 90°$

在$∆AOD$和$∆EOF {中}$

$\begin {cases}∠ADO=∠EFO\\∠AOD= ∠EOF\\OA=OE\end {cases}$

∴$∆AOD≌∆EOF(\mathrm {AAS})$

∴$OD=OF，$∴$∠ODF=∠OF D$

$(2)GE$与$\odot O$的位置关系是相切，理由如下

∵$AB$是$\odot O$的直径

∴$∠ACB=90°，$$OA=OB=OF+BF$

∴$∠ADO=∠ACB =90°$

∴$DE//CG，$∴$∠ODF=∠BGF$

∵$∠OF D=∠BFG，$$∠ODF=∠OF D$

∴$∠BFG=∠BGF，$∴$BF= BG$

∵$OD⊥ AC，$∴$AD=DC$

∴$OD$是$∆ABC$的中位线

∴$BC=2OD$

∵$OA=OE，$$OD=OF$

∴$DE=OE+OD=OA+OD= BF+OF+OD$

$= BG+OD+OD=BG+BC=CG$

∴四边形$CDGE$是平行四边形

∵$∠C=90°$

∴四边形$CDEG $是矩形

∴$∠OEG= 90°，$∴$OE⊥GE$

而$OE$是$\odot O$的半径

∴$GE$与$\odot O$相切

上一页