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解：$(1)$∵共有$4$个小正方形，符合要求的有$1$个

∴面积占整个大正方形的总面积的$ \frac 14$

∴所求概率是$ \frac 14$

$(2 )$共有$4$个小正方形，符合要求的有$1$个

∴连续投掷飞镖$2$次，共$4×4=16($种$)$等可能的情况

其中两次都击中的情况有$1$种

∴所求概率是$ \frac 1{16}$

解：∵整个转盘的圆心角为$360°，$一等奖对应的圆心角为$10°$

∴林老师获得$1$辆自行车$($即中一等奖$)$的概率为

$P=\frac {10}{360}=\frac 1{36}$

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