解：$ S_{四边形OF CG}=\frac 13S_{∆ABC}$
理由：连接$OA，$$OB$和$OC$
∵$∆ABC$是等边三角形
∴$∆AOC≌∆COB≌∆BOA，$$∠1=∠2$
∴$∠AOC=∠3+∠4=120°，$
$∠DOE=∠5+∠4=120°$
∴$∠3=∠5$
在$∆OAG $和$∆OCF {中}$
$\begin {cases}∠2=∠1\\OA=OC\\∠3=∠5\end {cases}$
∴$∆OAG≌∆OCF(AS A)$
∴$ S_{∆OAG}=S_{∆OCF}$
∴$ S_{∆OAG}+S_{∆OG C}=S_{∆OCF}+S_{∆OG C}$
即$ S_{四边形OF CG}=S_{∆OAC}=\frac 13S_{∆ABC}$
