解：设经过$x$小时两车相距$50$千米。
分两种情况讨论：
情况一：两车还未相遇时相距$50$千米。
此时两车行驶的路程和为$(450 - 50)$千米，
根据路程$=$速度和$×$时间，可列方程：$(120 + 80)x=450 - 50$
$200x = 400$
$x = 2$
情况二：两车相遇后相距$50$千米。
此时两车行驶的路程和为$(450 + 50)$千米，
可列方程：$(120 + 80)x=450 + 50$
$200x = 500$
$x = 2.5$
答：经过$2$小时或$2.5$小时两车相距$50$千米。
