解：若$2x + 1=\frac{9}{2}，$
则$2x=\frac{9}{2}-1=\frac{9 - 2}{2}=\frac{7}{2}，$
解得$x = \frac{7}{4}。$
若$2(2x + 1)+1=\frac{9}{2}，$
则$4x + 2 + 1=\frac{9}{2}，$
$4x=\frac{9}{2}-3=\frac{9 - 6}{2}=\frac{3}{2}，$
解得$x=\frac{3}{8}。$
若$2[2(2x + 1)+1]+1=\frac{9}{2}，$
则$2(4x + 2 + 1)+1=\frac{9}{2}，$
$8x + 4 + 2 + 1=\frac{9}{2}，$
$8x=\frac{9}{2}-7=\frac{9 - 14}{2}=-\frac{5}{2}，$
解得$x = -\frac{5}{16}$（舍去，因为输入的是正数）。
所以满足条件的$x$的值为$\frac{7}{4}$或$\frac{3}{8}。$
