解：（2）因为$7^{2}=49，$$8^{2}=64，$且$49＜56.5＜64，$所以$56.5$的算术平方根在整数$7$和$8$之间。
因为$7.5^{2}=56.25，$$7.6^{2}=57.76，$且$56.25＜56.5＜56.75，$所以$7.5＜\sqrt{56.5}＜7.6。$所以$56.5$的算术平方根与整数$8$更接近。
（3）猜想：若一个正数的算术平方根在相邻的两个整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平方根与较大数更接近。
验证如下：设$a＜\sqrt{x}＜a + 1$（$a，$$x$均大于$0$），且$x=\frac{(a + 1)^{2}+a^{2}}{2}=a^{2}+a+\frac{1}{2}。$
因为$(\frac{a + a + 1}{2})^{2}=(a+\frac{1}{2})^{2}=a^{2}+a+\frac{1}{4}＜a^{2}+a+\frac{1}{2}，$所以$x$的算术平方根与$a + 1$更接近。
