$(1)$证明：∵$DE$是线段$AC$的垂直平分线
∴$EA = EC，$即$\triangle EAC$是等腰三角形，$∠EAC=∠C$
∴$∠AEB=∠EAC+∠C = 2∠C$
∵$∠B = 2∠C$
∴$∠AEB=∠B，$即$\triangle EAB$是等腰三角形
∴$AE$是$\triangle ABC$的一条等腰分割线
$(2)$解：∵线段$AD$为$\triangle ABC$的等腰分割线，$∠C = 30°$
∴$\triangle ABD$和$\triangle ACD$都是等腰三角形
分类讨论如下：
①如图①，当$AD = CD = BD$时，$∠CAD=∠C = 30°$
∴$∠ADB=∠C+∠CAD = 60°$
∵$AD = BD$
∴$\triangle ABD$是等边三角形，即$∠B = 60°$
②如图②，当$AD = BD = AC$时，$∠ADC=∠C = 30°$
∵$AD = BD，$∴$∠B=∠BAD$
∵$∠ADC=∠B+∠BAD，$∴$∠B=\frac 12∠ADC = 15°$
③如图③，当$AD = BD，$$AC = CD$时
$∠CAD=∠ADC，$$∠B=∠BAD$
又$∠C+∠CAD+∠ADC = 180°$
∴$∠ADC=\frac 12(180°-∠C)=75°$
∵$∠ADC=∠B+∠BAD$
∴$∠B=\frac 12∠ADC = 37.5°$
综上，$∠B$的度数为$60°$或$15°$或$37.5°$
