零五网 › 全部参考答案› 亮点给力提优课时作业本答案 › 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版 › 第10页

第10页

信息发布者：

解：$(1)BE = CF，$证明如下：

∵$\triangle ABC $和$ \triangle ACD $都是等边三角形

∴$AB = AC，$$∠B=∠BAC=∠ACF = 60°$

$ $又$ ∠EAF = 60°$

∴$∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC = 60°$

∴$∠BAE=∠CAF$

$ $在$ \triangle BAE $和$ \triangle CAF $中

$\begin {cases}∠BAE=∠CAF\\AB = AC\\∠B=∠ACF\end {cases}$

∴$\triangle BAE≌\triangle CAF(AS A)$

∴$BE = CF$

$ (2)(1)$中得到的结论成立，即$ BE = CF，$理由如下：

∵$\triangle ABC $和$ \triangle ACD $都是等边三角形

∴$AB = AC，$$∠B=∠BAC=∠ACF = 60°$

$ $又$ ∠EAF = 60°$

∴$∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，$

即$ ∠BAE=∠CAF$

$ $在$ \triangle BAE $和$ \triangle CAF $中

$\begin {cases}∠B=∠ACF\\AB = AC\\∠BAE=∠CAF\end {cases}$

∴$\triangle BAE≌\triangle CAF(AS A)$

∴$BE = CF，$即$(1)$中得到的结论成立

$\triangle ABE\cong \triangle ACE，$$\triangle ADF\cong \triangle CDB$

$AF = 2CE$

证明：$(2)$延长$ AB，$$CD $相交于点$ G$

∵$AD $平分$ ∠BAC，$∴$∠CAD=∠G AD$

∵$AD\perp CD，$∴$∠ADC=∠ADG = 90°$

$ $在$ \triangle ADC $和$ \triangle ADG $中

$\begin {cases}∠ADC=∠ADG \\AD = AD \\∠CAD=∠G AD\end {cases}$

∴$\triangle ADC≌\triangle ADG(AS A)$

∴$CD = G D，$即$ CG = 2CD$

∵$∠BAC=∠BCA = 45°，$

$∠ABC+∠BAC+∠BCA = 180°$

∴$∠ABC = 180°-∠BAC-∠BCA = 90°$

∴$∠CBG = 180°-∠ABC = 90°$

∴$∠G+∠BCG = 90°$

$ $又$ ∠G+∠BAE = 90°，$∴$∠BAE=∠BCG$

$ $在$ \triangle ABE $和$ \triangle CBG $中

$\begin {cases}∠ABE=∠CBG = 90°\\AB = CB \\∠BAE=∠BCG\end {cases}$

∴$\triangle ABE≌\triangle CBG(AS A)$

∴$AE = CG，$即$ AE = 2CD$

$ (3)$如图，过点$ D $作$ DH\perp BC，$交$ CE $的

延长线于点$ H($画法不唯一$)$

$DF $与$ CE $之间的数量关系为$ DF = 2CE$