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$ 解：设AC = m，BC = n，则m + n = 6，m^2 + n^2 = 20。因为(m + n)^2=m^2 + 2mn + n^2，所以36 = 20+2mn，2mn = 16，mn = 8。所以S_{\triangle AFC}=\frac{1}{2}mn = 4。 $