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$解：(1)如图所示$

$(2)AD=BD，AE=BE，理由如下：$

$由折叠可知：DE是△ABE的垂直平分线$

$所以AD=BD，AE=BE$

$ 解：(1)AD=CD，AP=CP，AB=BC$

$理由是BD是四边形的对称轴，由对称轴$

$的性质可得到。$

$(2)BD是AC的垂直平分线。$

$因为AP=CP$

$所以P点在AC的垂直平分线上$

$因为AD=DC$

$所以D点在AC的垂直平分线上$

$所以BD是AC的垂直平分线$

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