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解：如图所示

∴不等式组的解集为x≥3

解：如图所示

∴不等式组的解集为x＜-1

解：如图所示

∴不等式组的解集为$1≤x＜\frac 32$

解：如图所示

∴不等式组无解

解：$(1)$当$k=0$时，不等式组的解集为$1＜x＜3$

当$k=3$时，不等式组的解集为$2＜x＜3$

当$k=5$时，不等式组无解

$(2)$若不等式组的解集为$1＜x＜3$

则$k-1≤1$

∴$k≤2$

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