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$解:(1)由题意,得2t=6-t,解得t=2$
$所以当t=2时,AQ=AP$
$(2)由题意,得2t+6-t=\frac{1}{4}×(12+6)×2$
$解得t=3$
$所以t=3时,AQ+AP等于长方形周长的\frac{1}{4}$
$(3)当点P到达点C时,共运动(12+6)÷2=9(s)$
$此时 点Q在线段AB上,且AQ=1×9-6=3(cm)$
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