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$解：去分母，得2(x-4)-48=-3(x+2)$

$去括号，得2x-8-48=-3x-6$

$移项，得2x+3x=-6+8+48$

$合并同类项，得5x=50$

$系数化为1，得x=10$

$解：将x=10代入方程$

$4x-(3a+1)=6x+2a-1$

$ 得40-(3a+1)=60+2a-1$

$ 去括号，得40-3a-1=60+2a-1$

$ 移项，得-3a-2a=60-1-40+1$

$合并同类项，得-5a=20 $

$ 系数化为1，得a=-4$

$ 当a=-4时$

$a^{2}-2a=(-4)^{2}-2×(-4)=16+8=24$

$ 所以代数式a^{2}-2a的值为24$

$解:因为\frac{x-2}{2006}+\frac{x}{2007}+\frac{x+2}{2008}=6$

$所以\frac{x-2}{2006}+\frac{x}{2007}+\frac{x+2}{2008}-6=0$

$所以\frac{x-2}{2006}-2+\frac{x}{2007}-2+\frac{x+2}{2008}-2=0$

$所以\frac{x-4014}{2006}+\frac{x-4014}{2007}+\frac{x-4014}{2008}=0$

$所以(x-4014)(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008})=0$

$所以x-4014=0$

$所以x=4014$

$解:因为\frac{x}{1×2}+\frac{x}{2×3}+…+\frac{x}{2023×2024}=2023$

$所以(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+...+\frac{1}{2023×2024})x=2023$

$所以(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024})x=2023$

$所以(1-\frac{1}{2024})x=2023$

$所以\frac{2023}{2024}x=2023,所以x=2024$

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$3.解:因为\dfrac{x-a-b-c}{d}+\dfrac{x-a-b-d}{c}+\dfrac{x-a-c-d}{b}+\dfrac{x-b-c-d}{a}=4$

$所以 \dfrac{x-a-b-c}{d}+\dfrac{x-a-b-d}{c} +\dfrac{x-a-c-d}{b}+\dfrac{x-b-c-d}{a}-4=0$

$所以\dfrac{x-a-b-c}{d}-1+\dfrac{x-a-b-d}{c}-1+\dfrac{x-a-c-d}{b}-1+\dfrac{x-b-c-d}{a}-1=0$

$所以\dfrac{x-a-b-c-d}{d}+\dfrac{x-a-b-d-c}{c}+\dfrac{x-a-c-d-b}{b}+\dfrac{x-b-c-d-a}{a}=0$

$所以(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d})(x-a-b-c-d)=0$

$因为a,b,c,d是正数$

$所以\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}≠0$

$所以x-a-b-c-d=0$

$所以x=a+b+c+d $