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第127页

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$解：因为C为AB的中点，所以BC=\frac{1}{2}AB=3cm$

$分以下两种情况讨论:\ $

$①点D在线段AC上，则BD=BC+CD$

$因为CD=2cm$

$所以BD=BC+CD=3+2=5(cm)$

$②点D在线段BC上，则BD=BC-CD$

$所以BD=3-2=1(cm)$

$综上，线段BD的长为5cm或1cm$

$(2)解：因为B为CD的中点，BC=3cm$

$所以CD=2BC=6cm\ $

$因为AD=13cm$

$所以AC=AD-CD=13-6=7(cm)$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$6.解:因为M是AC的中点$

$所以MC=\frac{1}{2}AC$

$因为N是BD的中点$

$所以DN=\frac{1}{2}BD\ $

$因为MN=MC+CD+DN$

$所以MN=\frac{1}{2}AC+CD+\frac{1}{2}BD$

$=\frac{1}{2}(AC+BD)+CD$

$因为AC+BD=AB-CD$

$所以MN=\frac{1}{2}(AB-CD)+CD$

$=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD$

$=\frac{1}{2}(AB+CD)$

$7.(1)解：因为AB=3,BC=2AB$

$所以BC=6，AC=AB+BC=9$

$因为D是AB的中点，E是AC的中点$

$所以AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$

$AE=\frac{1}{2}AC=\frac{9}{2}$

$所以DE=AE-AD=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}=3 $

$7.(2)解：B是线段DE的中点，理由如下: 因为AE=\frac{9}{2}，AB=3$

$所以BE=AE-AB=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\ $

$因为D是AB的中点$

$所以DB=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$

$所以DB=BE$

$所以B是线段DE的中点$

$9.解:分两种情况$

$①若点C在点A,B之间，如图①所示\ $

$因为M,N分别为AB，BC的中点$

$所以BM=\frac{1}{2}AB$

$BN=\frac{1}{2}BC$

$因为MN=BM-BN,$

$所以MN=\frac{1}{2}(AB-BC)=\frac{1}{2}×(60-40)=10$

$②若点C在线段AB的延长线上，如图②所示$

$因为M,N分别为AB，BC的中点$

$所以BM=\frac{1}{2}AB$

$BN=\frac{1}{2}BC$

$因为MN=MB+BN$

$所以MN=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}(60+40)=50$

$综上，MN的长为10或50$

$10.(3)解:分两种情况讨论如下: 当点E在线段AC上时，如图①所示$

$因为AB=AC+BC=10cm,EA=4cm$

$所以BE=AB-AE=10-4=6(cm)$

$当点E在线段CA的延长线上时，如图②$

$因为AB=10cm,EA=4cm$

$所以BE=AB+AE=10+4=14(cm)$

$综上，BE的长为6cm或14cm$

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