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$解：(1)$

$原式=2x^{2}+ax+ty^{3}-1-2bx^{2}+3x-5my-2= (2-2b)x^{2}+(a+3)x+ty^{3}-5my-3$

$因为多项式的值与字母x的取值无关$

$所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3,b=1$

$(2)因为当y=1时，多项式的值为3$

$ 所以t-5m-3=3$

$ 所以t-5m=6$

$ 所以当y=-1时$

$原式=-t+5m-3=-(t-5m)-3=-6-3=-9$

$解：(1)当x=0时，y_1=3，y_2=b，所以b=3$

$当x=-2时，y_1=-1，y_2=-2k+3$

$所以-1-2k+3=0，解得k=1$

$(2)由(1)知y_2=x+3，所以2x+3=3(x+3)+5，解得$

$ x=-11$

$ 所以当x=-11时，y_1的值比y_2的值的3倍大5$