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第67页

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$27$

$10$

$4$

$12$

$-8$

$解：原式$

$=a^{3}+(-1+2)a^{2}b+(1-3)ab^{2}+b^{3}$

$=a^{3}+a^{2}b-2ab^{2}+b^{3}$

$解：原式$

$=(-2-3+2)m^{2}n+(2-1)m+(3-2)n+mn^{2}$

$=-3m^{2}n+m+n+mn^{2}$

$解:原式=3a^{2}b-1$

$因为(2b-1)^{2}+3|a+2|=0$

$所以 2b-1=0，a+2=0$

$解得b=\frac{1}{2},a=-2$

$所以原式=3×(-2)^{2}×\frac{1}{2}-1=5$

$ 解:原式=(m-2)x^{2}+(4+n)xy+2x-3y+2023$

$因为合并同类项后不含有二次项$

$ 所以m-2=0且4+n=0$

$解得m=2,n=-4$

$ 所以n^{m}+m-1=(-4)^{2}+2-1=16+2-1=17$

$解：(1)因为2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}$

$=(2x^{2}+ x^{2})+(3y^{2}+5y^{2})+(7xy-kxy)$

$=3x^{2}+8y^{2}+(7-k)xy$

$所以只要7-k=0，这个代数式就不含xy项$

$即k=7时，代数式中不含xy项$

$(2)由(1)知，原式=3x^{2}+8y^{2}$

$当x=2，y=-1时$

$原式=3×2^{2}+8×(-1)^{2}=12+8=20\ $

$当x=2，y=1时$

$原式=3×2^{2}+8×1^{2}=12+8=20$

$所以这位同学的最后结果是正确的$

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