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$解:∵x²+y²-8x-10y+41=0$

$∴(x-4)²+(y-5)²=0$

$∴x=4,y=5$

$∴原式=\frac{4}{5}-\frac{5}{4}=-\frac{9}{20}$

$解:原式=\frac{x+3}{x-2}÷\frac{(x+2)(x-2)-5}{x-2}=\frac{x+3}{x-2}÷\frac{x²-9}{x-2}$

$=\frac{x+3}{x-2}×\frac{x-2}{(x+3)(x-3)}=\frac{1}{x-3}$

$取x=1时,原式=\frac{1}{1-3}=-\frac{1}{2}$

$解:原式=\frac{2a-(a-1)}{a(a-1)} ÷\frac{a(a+1)}{(a-1)²}\ $

$=\frac{a+1}{a(a-1)} ×\frac{(a-1)²}{a(a+1)}$

$=\frac{a-1}{a²}\ $

$由a²+a-1=0，得a-1=-a².$

$\ 因此，原式=\frac{a-1}{a²}=\frac{-a²}{a²}=-1.$

$\frac{a+b}{2}$

$\frac{2ab}{a+b}$

$解:(2)\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a-b)²}{2(a+b)}＞0,$

$故乙合算.$

$解:不能等于-1,理由:$

$原式=[\frac{2a(a+1)}{(a+1)(a-1)}-\frac{a(a-1)}{(a-1)²}]×\frac{a+1}{a}$

$=\frac{a}{a-1}×\frac{a+1}{a}$

$=\frac{a+1}{a-1}\ $

$当\frac{a+1}{a-1}=-1时，$

$解得a=0.$

$∵a=0时，\frac{a}{a+1}=0，原分式无意义,$

$∴代数式的值不能等于-1.$