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$证明:(1)∵△ABC是等边三角形，$

$∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，$

$在△ABE和△CAD中，$

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAE=∠C}\\{AE=CD}\end{cases}$

$∴△ABE≌△CAD（SAS）.$

$(2)∵△ABE≌△CAD$

$∴∠ABE=∠CAD，$

$∴∠BFD=∠ABE+∠BAD$

$=∠CAD+∠BAD$

$=∠BAC=60°$

$解：∵BD平分∠ABC，$

$∴∠ABD=∠CBD=24°，$

$∴∠ABC=48°，$

$∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-48°-60°=72°，$

$∵EF垂直平分BC，$

$∴FB=FC，$

$∴∠FCB=∠FBC=24°，$

$∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°．$

$解:当点M在线段CD上时，$

$线段OD、ON、DM之间的数量关系是：$

$OD=DM+ON．$

$证明：如图1，$

$∵OC是∠AOB的平分线，$

$∴∠DOC=∠COB，$

$又∵CD∥OB，$

$∴∠DCO=∠COB，$

$∴∠DOC=∠DCO，$

$∴OD=CD=DM+CM，$

$∵E是线段OC的中点，$

$∴CE=OE，$

$∵CD∥OB，$

$∴\frac{CM}{ON}=\frac{CE}{OE}=1$

$∴CM=ON，$

$又∵OD=DM+CM，$

$∴OD=DM+ON．$