$解：∵点A，B的坐标分别为(2,2)、B(4, 0)。$
$∴AB=2\sqrt{2} $
$①若AC=AB，$
$以点A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(含B点)，$
$即(0,0)，(4,0)，(0,4)。 $
$∵点(0,4) 与直线AB共线 $
$∴满足△ABC是等腰三角形的C有1个; $
$②若BC=AB，$
$以点B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外)，$
$即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个; $
$③若CA=CB，$
$作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，$
$即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个; $
$∴综上，满足条件的点C共有5个。 $
