$证明:(1)∵AB=AC,D为BC边的中点，$ $∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC,$ $∴∠B+∠BAD=90°.$ $∵ DE⊥AB，$ $∴ ∠B+∠EDB=90°,$ $∴∠EDB=∠BAD=\frac{1}{2}∠BAC，$ $即∠BAC=2∠EDB.$
$解:(2)∵AB=AC=6,DE=2$ $∴S_{△ABD}=6×2×\frac{1}{2}=6$ $∵D是BC边上的中点$ $∴S_{△ADC}=S_{△ADB}=6$ $∴S_{△ABC}=12.$
$证明:(1)∵AE和BD相交于点O$ $∴∠AOD=∠BOE$ $在△AOD和△BOE中$ $∠A=∠B$ $∴∠BEO=∠2$ $∵∠1=∠2\ $ $∴∠1=∠BEO$ $∴∠AEC=∠BED$ $在△AEC和△BED中$ ${{\begin{cases} {{∠A=∠B}} \\ {AE=BE} \\ {∠AEC=∠BED} \end{cases}}}\ $ $∴△AEC≌△BED(\mathrm {ASA})$
$解:(2)∵△AEC≌△BED$ $∴EC=ED$ $∠C=∠BDE$ $在△EDC中$ $∠1=42°$ $∴∠C=∠EDC=69°$ $∴∠BDE=∠C=69°$
$证明:(1)∵∠ACD=∠BCE，$ $∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，$ $∴∠ACE=∠DCB，$ $又∵CA=CD，CE=CB，$ $在△ACE和△DCB中，$ $\left\{\begin{array}{l}{CA=CD}\\{∠ACE=∠DCB}\\{CE=CB}\end{array}\right.，$ $∴△ACE≌△DCB（SAS）．$
$证明:(2)由(1)知，△ACE与△DCB面积相等，$ $AE=BD,$ $则AE,BD上的高相等，$ $即点C到∠APB两边距离相等，$ $∴CP平分∠APB.$
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