$证明:(1)∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，$ $CF⊥AD于F，$ $∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，$ $在Rt△BCE和Rt△DCF中，$ $BC=DC$ $CE=CF$ $∴△BCE≌△DCF.$
$证明:(2)∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，$ $∴∠F=∠CEA=90°，$ $在Rt△FAC和Rt△EAC中，$ $AC=AC$ $CE=CF$ $∴Rt△FAC≌Rt△EAC，$ $∴AF=AE，$ $∵△BCE≌△DCF，$ $∴BE=DF，$ $∴AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）$ $=AE+BE+AE-DF=2AE．$
$解:PC=PD.$ $证明:过点P分别作PE⊥OB 于点E,$ $PF⊥OA 于点 F,\ $ $∴∠CFP=∠DEP=90°.\ $ $∵OM是∠AOB的平分线，\ $ $∴ PE = PF.\ $ $∵∠1+∠FPD=90°,∠AOB=90°,\ $ $∴ ∠FPE=90°,$ $∴∠2+\ ∠FPD=90°,$ $∴∠1=∠2.\ $ $在△CFP和△DEP中$ $∠CFP=∠DEP,$ $PF=PE$ $∠1=∠2\ $ $∴△CFP≌DEP(\mathrm {ASA}),$ $∴ PC=PD.$
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