第28页 - 新课程自主学习与测评初中数学八年级人教版

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$证明：(1)在Rt△BCE和Rt△ACF中，$

$\begin{cases}{BC=AC}\\{BE=AF}\end{cases}$

$∴Rt△BCE≌Rt△ACF（HL）.$（更多请点击查看作业精灵详解）

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$证明:在Rt△ACE和Rt△CBF中$

$\begin{cases}{AC=BC}\\{AE=CF}\end{cases}$

$∴Rt△ACE≌Rt△CBF(\mathrm {HL}),$

$∴ ∠EAC=∠BCF.$

$∵∠EAC+∠ACE=90°,$

$∴ ∠ACE+∠BCF=90°,$

$∴∠ACB=180°-90°=90°.$

$证明：∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AB=CD，AB∥CD，$

$∴∠ABE=∠CDF，$

$∵AE⊥BD，CF⊥BD，$

$∴∠AEB=∠CFD=90°，$

$在△ABE和△CDF中，$

$\begin{cases}{∠AEB=∠CFD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{AB=CD}\end{cases}$

$∴△ABE≌△CDF（AAS），$

$∴AE=CF．$

$解：(2)∵∠ACB=90°，CA=CB， $

$∴∠CAB=∠CBA=45°，$

$∵∠ABE=23°，$

$∴∠CBE=22°，$

$∵Rt△BCE≌Rt△ACF，$

$∴∠CAF=∠CBE=22°，$

$∴∠BAF=67°．$

$解:(1)AE＝EF+BF，证明如下：$

$∵AE⊥CD， $

$∴∠AEC＝90°， $

$∴∠ACE+∠CAE＝90°， $

$∵∠ACE+∠BCF＝90°， $

$∴∠CAE＝∠BCF， $

$∵AE⊥CD，BF⊥CD， $

$∴∠AEC＝∠BFC＝90°， $

$在△ACE与△CBF中， $

$\begin{cases}{∠AEC=∠BFC\ }\\{∠CAE=∠BCF} \\ {AC=BC} \end{cases}$

$∴△ACE≌△CBF（AAS）， $

$∴AE＝CF，CE＝BF， $

$∴AE＝CF=EF+CE=EF+BF． $

$解:(2)如图，EF＝AE+BF，证明如下：$