解：$(1)$根据$W=Pt $得出$10\ \mathrm {s}$内电动机输出的总功为
$W_{总}=P_{总}\ \mathrm {t}=600\ \mathrm {W}×10\ \mathrm {s}=6000\ \mathrm {J}.$
$(2)$建筑材料所受的重力$G_{物}=m_{物}\ \mathrm {g}=70\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=700\ \mathrm {N}.$
有用功为$W_{有}=G_{物}\ \mathrm {h}=700\ \mathrm {N}×6\ \mathrm {m}=4200\ \mathrm {J}.$
额外功为$W_{额}=W_{总}-W_{有}=6000\ \mathrm {J}-4200\ \mathrm {J}=1800\ \mathrm {J}.$
动滑轮所受的重力为$G_{动}=\frac {W_{额}}{h}=\frac {1800\ \mathrm {J}}{6\ \mathrm {m}}=300\ \mathrm {N}.$
$(3)$由$η=\frac {W_{有}}{W_{总}}=\frac {W_{物}}{W_{物}+W_{动}}=\frac {G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$得：$90\%=\frac {G_{物}}{G_{物}+300\ \mathrm {N}}$，
解得$G_{物}=2700\ \mathrm {N}$，
另一批建筑材料上升的速度为$v_{物}=\frac {P_{有}}{G_{物}}=\frac {P_{总}η}{G_{物}}=\frac {600\ \mathrm {W}×90\%}{2700\ \mathrm {N}}=0.2\ \mathrm {m/s}.$
