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第30页

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①③④

$2+\frac{2}{x+1}$

$x-1+\frac{3}{x-1}$

$解:设t=x-3，则x=t+3$

$∵\frac{x^{2}-x+7}{x-3}=\frac{(t+3)^{2}-(t+3)+7}{t+3-3}=\frac{t^{2}+5t+13}{t}=t+5+\frac{13}{t}$

$∴\frac{x^{2}-x+7}{x-3}=t+5+\frac{13}{t}=x-3+5+\frac{13}{x-3}=x+2+\frac{13}{x-3}$

$∵x是正整数，分式的值为整数$

$∴x-3=±1或±13，解得x=4或2或16$