$证明:∵DE⊥OB,∠DEF=60°,∴∠OEF=30°$ $∴∠OFE=180°-∠OEF-∠EOF=30°\ $ $∴∠OEF=∠OFE,∴OE=OF$ $又∵OC平分∠AOB，∴DO垂直平分EF\ $ $∴DE=DF,∴△DEF是等腰三角形$ $又∵∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形 $
$证明:线段OD上截取OH=OE，连接EH\ $ $∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB$ $∴∠EOD=∠FOD=60°\ $ $∵OE=OH,∴△OEH是等边三角形\ $ $∴EH=OE=OH,∠EHO=60°=∠OEH=∠DEF\ $ $∴∠EHD=120°=∠EOF,∠DEH=∠FEO\ $ $在△DEH和△FEO中$ ${{\begin{cases} {{∠DEH=∠FEO}} \\ {HE=OE} \\ {∠DHE=∠FOE} \end{cases}}}$ $∴△DEH≌△FEO(ASA) ,∴DH=OF$ $∴OD=DH+OH=OE+OF$
$解:结论:BD=CE+2AE,证明如下:$ $在EB上截取EF=EA，连接AF，如答图②$ $由(2)知∠AEB=60°,∴△AEF是等边三角形\ $ $∴AF=AE,∠FAE=60°$ $∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°\ $ $∴∠BAC-∠FAC=∠FAE-∠FAC,∴∠BAF=∠CAE\ $ $在△BAF和△CAE中$ $\begin{cases}{ AB=AC }\ \\ { ∠BAF=∠CAE } \\{ AF=AE} \end{cases}$ $∴△BAF≌△CAE(SAS),∴BF=CE$ $∵点A和点D关于射线CP对称,∴AE=DE\ $ $∴BD=BF+FE+ED=CE+2AE $
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