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第4页

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$解:设∠BCD=x,∠BAD=y,延长BC交AD于点F$

$∵∠BFD=∠B+∠BAD\ $

$∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D$

$∴∠B+∠D=x-y $

$∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD$

$∴∠ECD=∠ECB=\frac{1}{2}∠BCD=\frac{1}{2}x$

$∠EAD=∠EAB=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}y $

$∠E+∠ECB=∠EAB+∠B$

$2∠ECB=∠D+∠BFD=∠D+∠B+2∠EAB$

$易得∠E+∠D=∠ECB-∠EAB=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y$

$∴∠B+∠D=2(∠E+∠D)$

$∴2∠E=∠B-∠D $

$证明:∵∠A=∠B=∠DPC,∠DPC+∠DPE=180°\ $

$∴∠A+∠DPE=180°,∴∠ADP+∠AEP=180°$

$而∠CEB+∠AEP=180°,∴∠ADP=∠CEB $

$解:已知∠A=∠B=∠DPC=α, 由(2)可知$

$∠ADP=∠CEB$

$设∠ADP=∠CEB=x,∠DPE=y$

$∴∠ECQ=\frac{1}{2}(180°-x-α),则α+y=180°$

$在△DQC中,∠QDC+∠DCQ+∠Q=180°$

$∴\frac{1}{2}x+y+\frac{1}{2}(180°-x-α)+∠Q=180°$

$∴∠Q=\frac{3}{2}α-90°$

$∵\frac{3}{2}α-90°＞0,∴60°＜α＜180°\ $

$∴∠Q=\frac{3}{2}α-90°(60°＜a＜180°) $

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