第146页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

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90°

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$解:BE⊥AD,理由如下$

$由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠1=∠2$

$又∵∠3=∠4,∴∠EBD=∠ECD=90°$

$∴BE⊥AD\ $

$解:①α+β=180°，理由如下:$

$∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC$

$即∠BAD=∠CAE$

$在△ABD和△ACE中$

$\begin{cases}{ AB=AC }\ \\ {\ ∠BAD=∠CAE} \\{ AD=AE} \end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE$

$∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β, ∴∠B+∠ACB=β$

$∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴α+β=180°$

$②当点D在射线BC上时，α+β=180°;$

$当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β$

$证明:∵AD//BE,∴∠DAC=∠CBE$

$在△ACD和△BEC中$

$\begin{cases}{ ∠ADC=∠BCE }\ \\ { AD=BC } \\{ ∠DAC=∠CBE} \end{cases}$

$∴△ACD≌△BEC(ASA),∴DC=CE$

$∵CF平分∠DCE,∴∠DCF=∠ECF$

$在△DCF和△ECF中$

$\begin{cases}{ DC=EC }\ \\ { ∠DCF=∠ECF } \\{CF=CF } \end{cases}$

$∴△DCF≌△ECF(SAS),∴DF=EF$

$证明:∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=CE\ $

$∵∠ACB=90°,∠ECD=90°\ $

$∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB$

$即∠BCE=∠ACD$

$在△ACD和△BCE中$

$\ \begin{cases}{ CD=CE }\ \\ { ∠ACD=∠BCE } \\{ CA=CB} \end{cases}$

$∴△ACD≌△BCE(SAS) $