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第51页

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1＜x＜5

$证明:连接AC$

$∵CE垂直平分AD于点E,∴CD=AC$

$∵CF垂直平分AB于点F,∴AC=BC,∴CD=CB$

$解:(1)∵l_{1}垂直平分AB,∴DB=DA,同理EA=EC$

$∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10$

$(2)点O在边BC的垂直平分线上,理由:连接AO,BO,CO\ $

$∵l_{1}与l_{2}分别是AB,AC的垂直平分线$

$∴AO=BO,CO=AO,∴OB=OC, ∴点O在边BC的垂直平分线上$

$证明:连接BD,CD$

$∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN$

$∵DE垂直平分BC,∴BD=CD$

$在Rt△BDM和Rt△CDN中$

$\begin{cases}{ BD=CD }\ \\ { DM=DN } \end{cases}$

$∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL),∴BM=CN$