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解：$(1)$在甲商店需要：$10×1.5+0.6×1.5×(x-10)= (0.9x+6)$元

在乙商店需要：$1.5×0.8×x=1.2x($元$)$

$(2)$当$x=30$时，$0.9x+6=33$，$1.2x=36$

∵$33<36$

∴到甲商店购买比较省钱.

40x+3200

36x+3600

解：$(2)$当$x=30$时，$40x+3200=40×30+3200=4400$，$36x+3600=36×30+3600=4680$

∵$4400<4680$

∴该客户选择方案一购买比较划算

594

0.9m

0.8m+50

解：$(3)$∵第一次购物付款$x$元，∴第二次购物付款$(960-x)$元

∵$200＜x＜400$，∴$560＜960-x＜760$

∴两次购物实际共需付款

$90\%x+500×90\%+(960-x-500)×80\%=0.9x+450+368-0.8x=(0.1x+818)$元