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解：∵$|a|=2$，∴$a=±2$

∵$|b|=2$，∴$b=±2$

∵$b>a$，∴$a=-2$，$b=2$

解：$|+25|=25$，$|-15|=15$，$|+40|=40$，$|-5|=5$，$|-20|=20$

∵在$5$个数中，$-5$的绝对值最小，即乒乓球$D$最接近规定质量

∴乒乓球$D$最接近标准

解：$(1)$由题意，相等或互为相反数的两个数的绝对值相等

∴$|a|=|4|=|-4|$

∴$a$的值为$4$或$-4$

$(2)a$与$b$相等或互为相反数

$(3)a=-3$，$b=3$或$a=3$，$b=-3$