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$\mathrm {m^3}n^3+1$

解：由题意，得$|k|-3=0$，$k-3=0$

解得$k=3$

解：∵多项式$-x^4y^{m-1}-4mx^3-3y^4-2y^2+7$是

关于$x$，$y$的七次五项式

∴$m-1=3$，解得$m=4$

∴关于$x$，$y$的七次五项式为$-x^4y^3-16x^3-3y^4-2y^2+7$

∴该多项式的三次项为$-16x^3$

解：$(1)2x^2+3x+1$，$2x^2+3x-1$，$2x^2-3x-1$，

$2x^2-3x+1$，$-2x^2+3x+1$，$-2x^2+3x-1$，

$-2x^2-3x+1$，$-2x^2-3x-1$

$(2)$这样的多项式一共有$8$个