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解：$(1)$列车在冻土地段行驶时，$t $小时行驶$100t{千米}$

$(2)$列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用$0.5$小时，

通过冻土地段需要$m $小时，

则列车通过非冻土地段所用时间为$(m-0.5)$小时

∴非冻土地段的长度是$120(m-0.5)$千米

(50+a)

(50-a)

解：$(2)$∵$502+498=1000$，$502-498=4$

∴$502×498=(500+2)×(500-2)$

$=500²-4$

$=250000-4$

$=249996$

(200x+16000)

(180x+18000)

解：$(2)$当$x=30$时，

方案一：$200×30+16000=22000($元$)$，

方案二：$180×30+18000=23400($元$)$

∵$22000$元$＜23400$元

∴按方案一购买较合算

$(3)$先按方案一购买$20$套西装获赠送$20$条领带，

再按方案二购买$10$条领带

则$20000+200×10×90\%=21800($元$)$

$(n²+n+1$，$n²+2n+2) $