$解:(1)当x=0时，y=\frac{1}{2}x+3=3,\ $ $∴点B坐标为(0,3);$ $\ 当y=\frac{1}{2}x+3=0时，x=-6，\ $ $∴点A坐标为(-6，0).$
$解:(2)将点B坐标代入y=-x+b, 得b=3，\ $ $∴直线BC的表达式为y=-x+3.\ $ $当y=-x+3=0时，x=3，\ $ $∴点C坐标为(3,0).$
$解:(3)存在以A、C、P为顶点的三角形的面积 为18.\ $ $∵A(-6,0)、C(3,0),\ $ $∴AC=9,$ $∴\frac{1}{2}×AC×|yp|=18,\ $ $∴|yp|=4.\ $ $当y=\frac{1}{2}x+3=4时，x=2,\ $ $此时点P坐标为(2,4);$ $\ 当y=\frac{1}{2}x+3=-4时，x=-14，\ $ $此时点P坐标为(-14, 4).\ $ $综上所述，满足条件的点P坐标为(2,4)或(-14,-4).\ $
$解:(4)设点P是直线y=-x+1上的点，$ $设点P(m，-m+1)，$ $则它在“倍伴随线”上对应的点P为(\ \mathrm {\ \mathrm {km}}，-\ \mathrm {\ \mathrm {km}}+k),$ $ 则“k倍伴随线”的表达式为y=-x+k,$ $ 如图(1)，当∠BAC为直角时，$ $过点C作CD⊥x轴于点D,$ $ ∵△OAB和△ABC均为等腰直角三角形，$ $ ∴△ACD也为等腰直角三角形，$ $ 则点A是OD的中点，$ $故点C(2,1),$ $ 将点C的坐标代入y=-x+k，$ $得1=-2+k，$ $ 解得k=3;$ $ 当∠ABC为直角时，$ $ 同理，可得点C(1,2),$ $ 同理，可得k=3;$ $ 当∠ACB为直角时，如图(2)，$ $ 则点C(1,1),$ $ 将点C的坐标代入y=-x+k，得1=-1+k,$ $ 解得k=2.$ $ 综上所述，k=2或3.$
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