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解：$(2)$由$(1)$，得$b+c>0$，$b-a>0$，$a+c<0$

∴$|b+c|+|b-a|-|a+c|$

$=b+c+b-a+(a+c)$

$=2b+2c$

3或4

|x-y|

-4

2019或-2025

-2，-1，0，1

解：$(4)$∵$|x-3|+|x-6|+|x-7|$表示数$x$对应的点

到数$3$，$6$，$7$对应的点的距离之和

当$3≤x≤7$时，$|x-3|+|x-7|$有最小值，为$4$

∴当$x=6$时，

$|x-3|+|x-6|+|x-7|=|x-3|+|x-7|=4$，

此时为最小值