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$证明:在△ABC中，∠B=50°,∠C=20°,$

$ ∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.$

$ ∵AE⊥BC，$

$∴∠AEC=90°,$

$ ∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,$

$ ∴∠DAF=∠CAB.$

$在△DAF和△CAB中，$

$\begin{cases}{AD=AC,}\\{∠DAF=∠CAB, }\\{ AF=AB，}\end{cases}$

$ ∴△DAF≌△CAB(\mathrm {SAS}),$

$∴DF=CB.$

$AB=DC$