解：$(1)$空心砖外部总体积为：
$V=20\ \mathrm {cm}×15\ \mathrm {cm}×10\ \mathrm {cm}=3000\ \mathrm {cm}^3，$
则砖的实心体积为：
$V'=80\%V=80\%×3000\ \mathrm {cm}^3=2400\ \mathrm {cm}^3，$
空心部分的体积为：
$V^{″}=V-V'=3000\ \mathrm {cm}^3-2400\ \mathrm {cm}^3=600\ \mathrm {cm}^3；$
$(2)$该砖块材料的密度为：
$ρ=\frac {m}{V'}=\frac {5.04\ \mathrm {kg}}{2400×10^{-6}\ \mathrm {m^3}}=2.1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3；$
$(3)$生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量为：
$m'=ρV^{″}=2.1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×600×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=1.26\ \mathrm {kg}.$
