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第118页

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$解:∵x=2+\sqrt {3} ，y=2-\sqrt {3} ，\ $

$∴x+y=2+\sqrt {3} +2-\sqrt {3} =4，\ $

$xy=(2+\sqrt {3} )×(2-\sqrt{3})=1.\ $

$则原式=\frac {x^{2} +y^{2} }{xy}=\frac {(x+y)^{2} -2xy}{xy}=\frac{4²-2×1}{1}=14.$

$解:a=\frac{1}{\sqrt {2} -1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt {2} +1，\ $

$则(a-1)²=2，即a²-2a+1=2，$

$∴a²-2a=1.\ $

$∴4a²-8a-3=4(a²-2a)-3=4×1-3=1.$

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$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

$ 解:由(1)知，原式$

$ \begin{aligned}&=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ ···+ \sqrt{100}- \sqrt{99} \\ &=-1+ \sqrt{100} \\ &=-1+10 \\ &=9. \\ \end{aligned}$

$解:由题意，得m=\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{5}，$

$n= \sqrt{4}=2，\ $

$∴(25，4)的一对“对称数对”为(\frac{1}{5}，2)与(2，\frac{1}{5}).$

$解:由题意，m=\frac{1}{\sqrt {3} }=\frac{\sqrt{3}}{3}，$

$n= \sqrt{y}，\ $

$∵数对(3，y)的一对“对称数对”的两个数对相同，$

$∴m=n，$

$∴\frac{\sqrt{3}}{3}= \sqrt{y}，$

$∴y=\frac{1}{3}.$

$解:由题意，得\frac {1}{\sqrt{a}}=\sqrt {3} ，$

$\sqrt{b}= 3\sqrt{3}或\frac{1}{\sqrt{a}}= 3\sqrt{3}，$

$\ \sqrt{b}=\sqrt {3} ，\ $

$∴a=\frac{1}{3}，b=27$

$或a=\frac{1}{27}，b=3.$

$∴ab=9或ab=\frac{1}{9}.$