第105页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

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$解:观察函数图像可知，在y轴左侧，$

$当y_{1}\gt y_{2}时，$

$x的取值范围为-4＜x＜0. $

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$∵点A(m,4)在反比例函数y=\frac{4}{x}的图像上，\ $

$∴4=\frac{4}{m}，$

$∴m=1，$

$∴A(1,4).\ $

$∵点A(1,4)、C(0,3)都在一次函数y=kx+b的图像上，\ $

$∴\begin{cases}{k+b=4,\ }\ \\ { b=3, } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{ k=1, }\ \\ {b=3.\ } \end{cases}\ $

$∴一次函数的表达式为y=x+3.$

$解:对于y=x+3，当y=0时，x=-3，$

$∴OB=3.\ $

$∵C(0,3)，$

$∴OC=3.\ $

$如图，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D.\ $

$∵S_{△OBP} =2S_{△OAC} ，$

$∴\frac{1}{2}OB·PD=2× \frac{1}{2}OC·AH.\ $

$即\frac{1}{2}×3×PD=2×\frac{1}{2}×3×1，$

$解得PD=2，$

$∴点P的纵坐标为2或-2.\ $

$将y=2或-2代入y=得x=2或-2，\ $

$∴点P(2,2)或(-2,-2).$

$解:设点C的坐标为(m，0)(m＜0).\ $

$∵C是OB的中点，$

$∴OC=BC.\ $

$在△COD和△CBA中，\ $

$\begin{cases}{\ ∠DCO=∠ACB，\ }\ \\ {\ OC=BC， }\\{∠DOC=∠ABC=90°，} \end{cases}\ $

$∴△COD≌△CBA(\mathrm {ASA})，$

$∴OD=BA.\ $

$∵点D(0，-2)，$

$∴点A的坐标为(2m，2).\ $

$∴S_{△AOD} =\frac{1}{2}|x_{A} | ·OD=|2m|=4.\ $

$∴m=-2，$

$∴点C的坐标为(-2，0).\ $

$∴点A的坐标为(-4，2).\ $

$∵点A在反比例函数y_{1}=\frac{k}{x}的图像上，\ $

$∴k=-4×2=-8.\ $

$∴反比例函数的表达式为y_{1}=-\frac {8}{x}.\ $

$将C(-2,0)、D(0,-2)代入y_{2}=ax+b中，\ $

$得\begin{cases}{ -2a+b=0， }\ \\ { b=-2， } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{\ a=-1，}\ \\ { b=-2， } \end{cases}\ $

$∴一次函数的表达式为y_{2}=-x-2. $

$解:∵x(吨/min)代表装载速度，y(min)代表装完货物所需时间，$

$∴货物的质量为xy.$

$设y与x之间的函数关系式为y=\frac{k}{x}，\ $

$把(1.5，400)代入得，这批货物的质量为$

$1.5×400=600(吨).$

$由xy=600，得k=600，\ $

$∴y与x之间的函数关系式为y=\frac{600}{x}.$

解:由(1)可知，这批货物的质量为

1.5×400= 600(吨).

$解:设原定速度每分钟卸货m吨，这样实际卸货速度为每分钟(1+50\%)m吨，\ $

$则\frac{600}{m}-\frac{600}{(1+50\%)m}=40，$

$解得m=5，\ $

$经检验m=5是原方程的根且符合题意，\ $

$∴原定速度每分钟卸货5吨.$